[2025수능대비/수학1 간단개념정리]PDF파일 추가 첨부

노션에 작성하고 여기에 붙여넣기해보니 많이 깨지네요. 하단에 PDF 업로드하겠습니다.

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1. 지수 로그 함수

• 지수 연산
  • 지수 함수에서 중요한 연산 법칙은 다음과 같습니다:
    1. 곱셈 법칙: $( a^m \cdot a^n = a^{m+n} )$
       • 예: $( 2^3 \cdot 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128 )$
    2. 나눗셈 법칙: ( $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} )$
       • 예: $( \frac{5^6}{5^4} = 5^{6-4} = 5^2 = 25 )$
    3. 거듭제곱 법칙: $( (a^m)^n = a^{m \cdot n} )$
       • 예: $( (3^2)^3 = 3^{2 \cdot 3} = 3^6 = 729 )$
    4. 분배 법칙: $( (ab)^n = a^n \cdot b^n )$
       • 예: $( (2 \cdot 3)^4 = 2^4 \cdot 3^4 = 16 \cdot 81 = 1296 )$
• 로그 기본 정의와 법칙
  • 로그 정의: $( \log_a b = c )$는 $( a^c = b )$라는 의미입니다.
  • 로그에서 자주 쓰이는 법칙은 다음과 같습니다:
    1. 덧셈 법칙: $( \log_a (bc) = \log_a b + \log_a c )$
       • 예: $( \log_2 (8 \cdot 4) = \log_2 8 + \log_2 4 = 3 + 2 = 5 )$
    2. 뺄셈 법칙: $( \log_a \left(\frac{b}{c}\right) = \log_a b - \log_a c )$
       • 예: $( \log_3 \left(\frac{81}{9}\right) = \log_3 81 - \log_3 9 = 4 - 2 = 2 )$
    3. 지수로 변환: $( \log_a (b^c) = c \cdot \log_a b )$
       • 예: $( \log_2 (8^3) = 3 \cdot \log_2 8 = 3 \cdot 3 = 9 )$
• 그래프
  • 지수와 로그 함수는 그래프에서 중요한 특징을 가지며, 특히 지수 함수에서는 증가와 감소의 구간을, 로그 함수에서는 점근선을 이해해야 합니다.
    • 예: $( y = 2^x )$ 그래프는 x가 증가할수록 y가 증가하고, $( y = \log_2 x )$ 그래프는 ( x = 0 )에서 점근선을 가집니다.

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2. 삼각함수

• 삼각함수의 기본 정의
  • 삼각함수의 정의는 일반적으로 직각삼각형의 각도와 변의 길이로 나타내집니다:
    1. 사인: $( \sin \theta = \frac{\text{대변}}{\text{빗변}} )$
    2. 코사인: $( \cos \theta = \frac{\text{인접변}}{\text{빗변}} )$
    3. 탄젠트: $( \tan \theta = \frac{\text{대변}}{\text{인접변}} = \frac{\sin \theta}{\cos \theta} )$
• 특수각의 삼각함수 값
  • 특정 각도에서의 삼각함수 값은 암기해야 합니다:
    • 예: $( \sin 30^\circ = \frac{1}{2} )$, $( \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} )$, $( \tan 60^\circ = \sqrt{3} )$
• 삼각함수 그래프
  • 주기성을 가지는 삼각함수는 주기와 점근선을 가지며 그래프가 그려집니다:
    • 예: $( y = \sin x )$의 주기는 $2\pi$ , $( y = \cos x )$의 주기도 $2\pi$ 입니다. 탄젠트 함수의 그래프는 주기가 $\pi$ 이고, 점근선은 $( x = \frac{\pi}{2} + n\pi )$ 형태로 나타납니다.

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3. 수열

• 등차수열
  • 정의: 등차수열은 연속된 항들 사이에 일정한 차이 \( d \)가 있는 수열입니다.
  • 일반항: $( a_n = a + (n-1) \cdot d )$
    • 예: 초항이 3이고 공차가 5일 때, $( a_{10} = 3 + (10-1) \cdot 5 = 48 )$
  • 합: $( S_n = \frac{n}{2} (2a + (n-1) \cdot d) )$
    • 예: ( n = 10 ), ( a = 3 ), ( d = 5 )일 때 ( $S_{10} = \frac{10}{2} (2 \cdot 3 + 9 \cdot 5) = 5 \cdot (6 + 45) = 255 )$
• 등비수열
  • 정의: 등비수열은 연속된 항들 사이에 일정한 비 r 이 있는 수열입니다.
  • 일반항: $( a_n = a \cdot r^{n-1} )$
    • 예: 초항이 2, 공비가 3일 때 $( a_5 = 2 \cdot 3^{4} = 2 \cdot 81 = 162 )$
  • 합: 공비가 $( |r| \neq 1 )$일 때 $( S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1} )$
    • 예: ( n = 5 ), ( a = 2 ), ( r = 3 )일 때 $( S_5 = 2 \cdot \frac{3^5 - 1}{3 - 1} = 2 \cdot \frac{243 - 1}{2} = 2 \cdot 121 = 242 )$
• 귀납법과 점화식
  • 수열 문제에서는 항을 다음과 같이 점화식을 이용해 정의할 수 있습니다.
    • 점화식 예시: $( a_{n+1} = a_n + d )$
      • 예: 초항이 3, 공차가 5인 등차수열에서 $( a_2 = 8 ), ( a_3 = 13 )$임을 알 수 있습니다.
    • 귀납법: 귀납법은 주어진 항을 이용해 다음 항을 유도하는 방식으로 수열의 구조를 파악하는 방법입니다.

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4. 활용 문제 접근법

• 활용 문제 접근의 요점
  • 활용 문제에서는 단순 연산이 아닌 함수의 평행 이동, 대칭 이동 등의 성질을 적용하여 해를 구하는 방법이 중요합니다.
  • 예시:
    • 평행 이동: $( f(x) = \log_2 x )$를 x축 방향으로 2만큼 이동하면, $( f(x) = \log_2 (x - 2) ).$
    • 대칭 이동: $( f(x) = -\sin x )$는 $( y = \sin x )$를 x축에 대해 대칭 이동한 형태입니다.

 

 

수학1개념.pdf

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[출처]공부한 영상 링크첨부

https://youtu.be/MgYqUYU_BMA?si=NzAHERad5aD9lMAh